空间谱测向作为现代测向技术的“高端选手”，凭借超分辨、多目标处理的优势打破传统技术瓶颈，而单通道接收机的引入，更是解决了空间谱测向“成本高、部署难”的痛点，让这项高端技术走向更为广泛的工程应用。

一、单通道空间谱测向，以低成本实现高端测向

单通道接收机与空间谱测向的结合，本质是“性能需求”与“工程落地”的双向适配——空间谱测向解决“测不准、辨不清”的问题，单通道则解决“成本高、难部署”的问题，二者互补形成最优解。

传统空间谱测向系统，采用“多通道接收机+多天线阵元”的配置，每个天线阵元都需要一套完整的射频接收通道，硬件成本高，同时对通道间幅度、相位一致性要求也较高，设备体积、功耗较大，难以适配小型化、低成本部署需求。

单通道接收机的引入，彻底打破了这一困境。其核心逻辑是“分时选通+矩阵恢复”：通过多路射频切换开关，按预设策略分时选通不同天线阵元，利用单一套接收通道采集子阵信号，再通过算法恢复完整的信号协方差矩阵，进而实现空间谱测向——简单说，就是“用一套接收设备，完成多套设备的工作”。

二、里程碑论文：单通道空间谱测向的理论起点

单通道接收机实现空间谱测向，并非一蹴而就，其理论基础源于空间谱测向本身的里程碑突破，以及后续学者对“欠通道配置”的持续探索。其中，两篇关键论文，奠定了单通道空间谱测向的发展基础，堪称“理论基石”。

随着MUSIC算法的普及，学者们开始探索“用更少的通道实现空间谱测向”，1997年由西安电子科技大学赵益民在通信学报上发表的《单通道接收机实施空间谱估计测向》是单通道空间谱测向的关键里程碑论文之一。该论文提出 “基于用权微扰算法得到的协方差矩阵， 用单通道接收机实施空间谱估计测向”的方案，解决了单通道无法直接获取完整协方差矩阵的核心难题，为单通道系统的工程实现提供了具体理论路径与实验支撑。

图1.单通道空间谱论文

三、单通道接收机实现空间谱的核心难点

单通道空间谱测向的核心逻辑是“分时采集→协方差矩阵恢复→子空间分解→谱峰搜索”。 空间谱测向的关键是获取信号协方差矩阵R，传统多通道系统可直接通过  计算（E表示期望），但单通道只能分时采集单个阵元或子阵信号，无法直接获取完整的X(t)，因此“协方差矩阵恢复”是单通道方案的核心难点，本方案主要论述如何实现单通道阵列空间谱测向的协方差矩阵恢复部分。

（1）多通道阵列系统的协方差矩阵

一般情况下，阵列协方差矩阵是求取阵列接收信号x (t)的二阶统计量，即：

其中，E[•]表示为数学期望，其中阵列协方差矩阵在数学结构上有以下特性：协方差矩阵具有 Hermitian 性质（均匀圆阵和线阵都具备）；当接收的信号源不相干且阵列为均匀等距线阵时，协方差矩阵具有 Toeplitz 和 Hermitian 性质。在实际过程中通常认为信号

而在具体实现中获取足够多的样本是困难的，所以一般利用信号的有限次快拍数求取采样协方差矩阵，即

式中， L 为信号的有限次采样快拍数，且

上述计算阵列协方差矩阵的方法一般适用于多通道阵列系统，对于单通道阵列系统则不可用。

（2）单通道阵列系统的协方差矩阵

主要介绍两种最常用的单通道阵列协方差矩阵恢复方法：权值扰动协方差恢复法和轮采技术协方差恢复法。主要参考文章为《基于阵列单通道接收机的测向方法研究》和《利用权值扰动的阵列协方差矩阵恢复和DOA估计研究》。由于篇幅问题，文章分两次分别介绍两类单通道阵列协方差矩阵恢复方法。

四、单通道阵列协方差矩阵恢复方法：权值扰动协方差恢复法

权值扰动协方差矩阵恢复原理：利用波束合成后输出的功率值与阵列协方差矩阵的关系，通过改变权矢量值来依次获取输出功率值，从而恢复协方差矩阵中的每一个元素。权值扰动协方差恢复结构框图如下：

图2.权值扰动协方差恢复结构框图

根据图2可以得到的输出为：

为了得到含有阵列协方差矩阵的表达式，可以求取输出功率：

同样的，在实际情况中，可以采用信号的有限次快拍数L来求取平均输出功率：

权值扰动协方差矩阵恢复主要是利用上式(5)，根据不同权矢量下的输出功率值与协方差矩阵的关系逐步恢复协方差矩阵元素，最终可得到恢复的协方差矩阵。 在实际过程中主要利用式6)，依次扰动改变权矢量w ，在信号的有限次快拍数下，根据输出求取平均输出功率值。

权值扰动协方差矩阵恢复主要利用波束形成结构，在进行协方差矩阵元素恢复时，可采用以下权值选取方法：微扰权方法、相移权方法、随机权方法。

【微扰权方法——经典算法】

微扰权方法通过对一个固定权矢量值进行微扰动，然后根据微扰权矢量下的输出 功率进行协方差矩阵恢复。 首先设置一个固定权矢量值，然后在固定权矢量值的基础上进行权矢量的正、负向微扰动，正向扰动和负向扰动权矢量分别为：

式中，为微扰权矢量。在固定权矢量、正向扰动权矢量和负向扰动权矢量下的输出为：

对于微扰权矢量的输出功率可以表示为（推导过程略）

在信号的有限次快拍数 L 下，微扰权矢量 下的输出功率可 近似由固定权矢量、正向扰动权矢量和负向扰动权矢量下的平均输出功率计算得到

微扰权矢量的选取和协方差矩阵元素的恢复，其具体步骤如下：

方法总结：通过上述步骤进行协方差矩阵恢复，由于利用了 Hermitian 性质，所 以只需要恢复协方差矩阵上三角元素。当阵元数为 M 时，总共需要恢复协方差矩阵实部与虚部元素为 2 M 个。利用微扰权矢量下的平均输出功率恢复一个实虚部元素时， 需要求取一个固定权矢量和一组正向扰动权矢量与负向扰动权矢量下的平均输出功 率，所以最终恢复协方差矩阵中 2 M 个实虚部元素需要次权值扰动输出。当每 次权值扰动输出信号的采样快拍数为 L ，则对波束形成输出的总采样快拍数为 ，假设采样 L 个快拍数所用时长为，则恢复一次协方差矩阵所需的信号 接收时间为。

【相移权方法——工程简化算法】

相较于微扰权方法在一个固定的权矢量上多次微扰动，相移权方法直接采用微扰权方法的微扰权矢量作为加权矢量，然后根据平均输出功率恢复协方差矩阵元素。所以在权值的选取上相移权方法相比于微扰权方法能够有更少的权值扰动次数。利用微扰权方法的微扰权矢量作为加权矢量w ，在信号有限次采用快拍数L下，其平均输出功率可通过式(6)求得，. 通过依次改变权矢量w来逐步获取协方差矩阵的元素，最终得到恢复的协方差矩阵，其具体步骤如下：

方法总结：通过上述步骤进行协方差矩阵恢复时，每一次加权输出就可以恢复协 方差矩阵的一个实虚部元素。当阵元数为 M 时，恢复协方差矩阵上三角实虚部元素需要 M²次权值扰动输出；每次权值扰动输出信号的采样快拍数为 L ，则对波束形成 输出的总采样快拍数为  M² L× ，假设采样 L 个快拍数所用时长为 T_L，则恢复一次协方 差矩阵所需的信号接收时间为  M² T_L  。

【随机权方法——解方程法】

随机权方法主要利用解方程组的思想进行协方差矩阵恢复，通过设置一组独立的加权矢量可以得到不同的平均输出功率，然后建立方程组求解协方差矩阵的元素。在建立方程组过程中，如果利用协方差矩阵的 Hermitian 性质，则需要求解协方差矩阵上三角的M²个实虚部元素，同时也需要设置M²个独立的加权矢量，求解方程组困难。为了减少求解的未知数个数，考虑在接收信号不相干且阵列为均匀等距线阵的特定条件下，协方差矩阵具有 Toeplitz 和 Hermitian 性质，最终只需求解协方差矩阵的第一列，即2 M −1  个实虚部元素。均匀圆阵 不是 Toeplitz 矩阵，因此不能用线阵那些快速重构算法，只能老老实实解方程组 / 压缩感知恢复，计算量稍大一点。以下为均匀线阵的随机权方法的具体步骤：

(1)对于协方差矩阵的第一列，总共有 M 个实部元素 r_real (n)，即第一列中第一个 元素到第 M 个元素的实部，M −1 个虚部元素 r_imag (i) ，即第一列中第二个元素到第 M 个元素的虚部，其中 n =1,2,.. M，i = 1,2, .., M − 1 ；

(2)选取 2 M −1 个独立权矢量 w_a ，其中 a = 1,2, ..,2 M − 1 ；

(3)根据 2 M−1  个独立权矢量 w_a ，利用式(6)可以得到 2 M−1 个平均输出功率。

(4)求取第 a 个权矢量 w_a 关于实部元素 r_real (n) 的系数，当 n =1 时，r_real (n) 的系数 为：

当  时， r_real (n) 的系数为：

其中，real[•]为取实部。

(5) 求取第 a 个权矢量 w_a 关于虚部元素 r_imag (i) 的系数：

其中，imag[•]为取虚部。

(6)通过步骤(4)(5)得到不同权矢量关于 2M−1 个实虚部元素的系数矩阵，然后根据不同权矢量下的平均输出功率可以建立2M−1个方程；

(7)求解方程组可以得到 2M−1个实虚部元素，然后利用协方差矩阵的 Hermitian 和 Toeplitz 性质恢复协方差矩阵。

方法总结：通过上述步骤进行协方差矩阵恢复时，利用特定条件下协方差矩阵具 有 Hermitian 和 Toeplitz 性质。所以当阵元数为 M 时，只需要恢复协方差矩阵的第一 列，即只需要 2 M−1 个权值扰动输出，权矢量选取只需保持相互独立即可。每次权值 扰动输出信号的采样快拍数为 L ，则对波束形成输出信号的总采样快拍数为 (2M−1)L ，假设采样 L 个快拍数所用时长为 T_L，则恢复一次协方差矩阵所需的信号接收时间为 (2M−1)T_L 。

五、单通道接收机均匀圆阵阵列空间谱方案

以单通道接收机结合均匀圆阵阵列天线为例进行权值扰动协方差恢复法方案设计，考虑工程实现选择相移权方法。

圆阵天线需要配置一个可以实现相移权方法的天线切换开关，结合设备具体工作对相移权方法的步骤进行工程细化：

       1) 第一步：选取权矢量，其中，表示第a个元素为 1，其余元素为 0 的矢量， 。通过计算不同权矢量下的平均输出功率，由式（14）得到协方差矩阵主对角线元素——依次打通每个天线元，送入单通道接收机采集，采样点数为快拍数L，计算平均数据功率，为协方差矩阵的对角线元素。

2) 选取权矢量，其中 b > a ，。计算不同权矢量下的平均输出功率。则协方差矩阵 中，除去主对角线元素后的上三角元素实部 可由式（15）求得——每次打通两个天线元，并对两个天线元信号进行同相合成，合成后的信号送入单通道接收机，采样和计算平均功率，依次切换多轮。

3) 选取权矢量 ，其中 b > a ，。计算不同权矢量下的平均输出功率。则协方差矩阵 中，除去主对角线元素后的上三角元素虚部可由式（16）求得——每次打通两个天线元，并对b天线元信号进行180°，b反相后和a天线元信号合成，合成后的信号送入单通道接收机，采样和计算平均功率，依次切换多轮。

4) 由步骤(2)(3)(4)可以得到协方差矩阵的上三角元素，然后根据 Hermitian 性质恢复完整的协方差矩阵。

总结

单通道接收机实现空间谱测向是低成本、小型化、工程化测向的优选方案，通过 “分时选通 + 权值扰动” 巧妙解决了单通道无法直接获取阵列协方差矩阵的难题，既保留了空间谱测向超分辨、多目标、抗干扰的核心优势，又把硬件成本、体积、功耗大幅降低，让高精度测向不再昂贵、不再笨重。

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